基金的绩效归因方法分析及应用

　　绩效评估可以分为三个部分，从最基本的使用定量指标刻画组合表现的绩效衡量到深层次的组合超额收益分解的绩效归因，最终形成成熟的绩效评价，对组合或基金的超额收益的可持续性进行评价。本文着重介绍了几种绩效归因的方法，对于策略尤其是基金的评价方面具有实践意义。

　　一般而言，通过对于基金的净值序列或者收益率序列的分析可以进行一定程度上的归因分析，并且相对于持仓数据而言净值数据较容易获取。本文介绍了因子分析及回归拟合两类方法。因子分析包括简单的T-M模型、H-M模型、C-L模型和较为复杂的多因子分解归因，前面三种模型通过基金与市场基准相比较，将基金的收益归因于择时和选股两部分，而多因子模型则主要针对于股票型基金，分析其在各个因子上的暴露度以及将其收益归因到不同的因子之上。

　　净值数据会受到投资要素之外的因素如大额申购和赎回的影响，持仓数据往往包含更多更准确的信息，对归因分析有更大意义。最基础的对持仓数据进行归因方法是Brinson绩效分解模型，日常使用中多期Brinson分解模型考虑到了组合的现金流入流出及各资产的权重变化等因素，可以将组合与基准相比的超额收益归因于资产配置收益、个股选择收益和交互收益。

　　为了更方便的使用上述介绍的绩效归因方法和模型，长江金工提供了基金的因子分析平台和绩效归因系统，分别是基于MatLab和Excel+VBA编制而成，可以帮助解决基金因子归因、Brinson绩效分解、基金指数拟合等问题。

　　在策略的构建和实际投资过程中，假设我们是依据自上而下的投资逻辑，一般包括资产配置、行业/板块配置、标的证券优选等过程，每一个过程都是投资者花费很多研究精力并且获取超额收益的关键，而去客观的量化和比较不同投资者的投资业绩，并且评估这种超额收益是否具有可持续性则是绩效评价的主要目的。

　　系统性的来看，绩效评估可以分为三个部分，从最基本的绩效衡量到深层次的绩效归因，最终形成成熟的绩效评价。绩效衡量是使用简单的收益率、波动率等指标刻画区间内基金的收益风险特征的过程，是在此区间内对一个策略或者基金产品进行一个简单的优、劣评价。策略绩效归因通俗来说，就是找出这个策略或基金的优、劣的根源，其实质是将投资组合的实际收益（扣除无风险利率后）与市场基准收益比较，获取绝对收益，然后将差额分解成可解释的投资相关要素。绩效评价则是通过定量化手段对策略在同类策略中的表现优劣及投资技巧的延续性上的测评。

　　本篇报告的重点是在绩效归因的理论、方法和实践上，并且针对于不同类型数据给出不同的分析方案，既适用于有区间持仓交易数据的分析，也提供用于只有策略每日收益率时的分析方法。由于绩效评估体系更多用于基金的业绩分析和研究之上，因此下文不严格区分单个策略和基金，所提到的大部分方法都是可以适用于这两者的。最后落脚于实际应用上，提供基于Excel+VBA的绩效归因系统以及基于MatLab的基金的因子分析平台，通过简单的操作即可以实现策略或基金收益的量化分解及因子层面上的分析。

　　基金的绩效评价一直基于投资组合的理论不断完善，从最早的马科维茨分散投资理论到CAPM模型、多因子分析模型的提出，一方面人们开始挖掘更多的要素去构建组合，另外一方面绩效评价也从更多维度去刻画组合收益来源。80年代布雷森提出的Brinson模型将基金收益分解为四个要素（资产配置、个股选择、交互收益、基准组合收益），成为了绩效评价中非常重要的一块理论基石，被广泛应用到投资估值领域。基于以上的基础理论，国内外也出现了一些专业的基金评级机构，开始系统性的为投资者提供专业评价及评级服务。

　　绩效归因方法可以分为客观分析法和主观分析法，前者是借助基金净值数据与基金基准的收益率数据采用统计学方法进行分析，基于CAPM模型、传统多因子模型，并进行拓展发展出H-M模型、T-M模型、C-L模型等，核心是将基金进行因子层面上的暴露度分解和收益率归因。同时，针对股票型基金也可以将基金净值同市场风格指数及行业指数进行拟合，对基金的风格偏好及行业配置进行估算。

　　主观评价法是基于投资组合的真实交易数据做绩效分析。Brinson模型是此类方法的代表，并且在其原始模型的基础上考虑现金流和多期限等因素发展出了更为合理的改良模型，Brinson分解也是本文将要重点使用和介绍的方法之一。相比而言，主观评价方法更为灵活，基于模型可以进行不同维度的分解，提供从资产配置层面到个股贡献分析的结果。

　　一般而言，基金的日收益率序列或者净值序列是相对较为容易获取的数据，并且基于净值数据可以构建起完整的定量绩效衡量指标库，表1中我们也列举出了基金评价时常用到的一些定量指标，以供参考。我们前面也提到，这些定量指标的结果的作用是给我们提供了基金表现优劣的直观评判，我们所关心的投资要素如择时、选股能力无法通过这些指标得到，但是通过一些投资组合模型如多因子模型，可以帮助我们分解超额收益量化投资能力。

　　C-L模型、H-M模型以及T-M模型都是基于CAPM改良而来，采取的线性回归方法，其本质是将基金与市场基准比较，量化基金的选股及择时能力。

　　T-M 模型是基于CAPM 改良的一个二次回归模型，早在1966 年由特雷诺(Treynor)和玛泽(Mauzy)在《共同基金能否战胜市场》一文中提出，第一次创新性地对证投资

　　其中，Rf为无风险利率（如无特别说明本文中均代表无风险利率）,Rp为基金在各时期的实际收益率；Rm为市场组合在各时期的实际收益率；回归得到的α、β1和β2分别用于衡量该基金的选股能力、所承担的系统风险以及择时能力；是随机误差项。

　　常数α值类似于CAPM中投资组合的超额收益α，衡量了投资组合获取超额收益的能力，特雷诺和玛泽将此归因于基金经理的选股能力，如果常数α值大于零，表明基金经理具备选股能力，值越大，这种选股能力也就越强；如果β2大于零，则表示基金经理具有择时能力：由于(Rm−Rf)2为非负数，故当证券市场上涨即（Rm−Rf） 0时，基金的超额收益Rp−Rf会大于市场基准Rm−Rf；反之，当证券市场下跌即（Rm−Rf) 0时，基金的超额收益Rp−Rf即下跌却会小于市场基准Rm−Rf下跌的幅度。

　　H-M模型在T-M模型的基础上进行了改良，两者在关于选股和市场时机选择的表述上很像，只是对组合的证券市场线SML的非线性做了不同的处理。H-M模型是Henriksson和Merton在1981年提出了一种二项式参数检验模型，他们认为择时能力是基金经理预测市场超额收益（即市场收益与无风险收益之差）的能力，基金经理会根据预测结果将资金有效率的分配于证券市场，即当基金经理预测市场处于下跌时会降低暴露的仓位，减少系统性风险下的损失，所以如果基金经理具备择时能力，投资组合的β将在市场上升时期取较大的值，市场下降时取较小的值。模型表达式为：

　　其中的参数含义和上面的T-M模型相同，α值代表基金经理的选股能力，但是引入虚拟变量D，当RmRf时，D=1；当RmRf时，D=0。同样，分为市场上涨 (RmRf)和市场下跌 (RmRf) 两种情形来看，如果回归得到的估计值β2显著大于0，则表示在市场上涨行情中，基金经理会主动调高β2值，在市场下跌的熊市行情中会调低β2值，这正体现了基金经理的时机选择能力。

　　C-L模型则是进一步在H-M模型的基础上进行改进，在1984年由Chang和Lewellen提出，所建立的模型为：

　　在市场上涨时，用β1衡量基金所承担的系统性风险，当市场下跌的时候β2为基金的β值。关于择时的定义与H-M模型的相同，所以最后是通过β1−β2的验定来判断基金经理的择时能力，若β1−β2 0，表示基金经理具备择时能力。α的意义与前面两个模型相同，表示基金经理的选股能力。

　　与前面两个模型相比，C-L模型具有较强的适用性，其优点在于按照市场情形分别得到上涨市和下跌市的贝塔值，可以更细致的刻画基金经理在不同市场上的能力，而对T-M模型和H-M模型的分析结果通常都不显著，这与模型的自身因素有关。

　　上面三种模型都可以提供基金选股择时方面的评价结果，不过分析维度较为单一，归因结果也不够细致，对于基准的选择有较强依赖性。特别是随着因子模型的不断发展，新因子的不断挖掘，针对于股票型基金，人们发现选择合适的基准后大部分基金超额收益部分α其实都可以归于β，因此有了更为细致的归因需求。利用多因子模型分析的原理跟上面的几种模型的分析方法较为类似，将一段区间内的纯因子组合收益率与基金的累计净值增长率进行多元回归，回归得到的系数就是基金在因子上的暴露度，进一步将暴露度的值乘以因子的当日收益率即可以得到因子对基金的收益率贡献。

　　纯因子组合构建原理及过程可以参考长江金工多因子模型系列报告，在此仅作简单介绍。典型的多因子模型将投资组合中的n只股票的收益率分解为m个因子的线性组合以及不能被这m个因子解释的残留部分，其形式如下：

　　其中，ri−rf为股票i的超额收益部分，fi为因子i的收益，xij为股票i对因子j的暴露度即相对于基准因子j的β值。纯因子组合则是使得投资组合对于模型中某一因子的暴露度为1，对其他风险因子暴露度为0，然后根据条件求解出组合中股票的权重。

　　多因子模型中将不同因子组合的收益替代前面提到的三种模型中的基准超额收益，得到的βi为基金在因子i上的暴露度，而基金收益Rp−Rf则可以分解为来自于因子i的贡献βifi、非所选用的因子可解释的超额收益α以及残差部分。

　　基于基金净值的分析所涉及到的模型及测算我们均提供了现成的工具，工具的使用及部分分析结果展示将在后面阐述。

　　对于股票型基金而言，行业和风格的选择是解释收益率的重要部分，我们使用的多因子模型中包含了基金风格盘中价值、成长、大盘、小盘几个基本要素，可以刻画基金的风格，但是并未有行业因子，因此可以采取与行业指数回归的方式来对基金的行业配置进行估算。同时，与现有的风格指数进行回归的结果也可以与因子分析中得到的风格判断相互佐证。

　　利用回归的方式进行估算的要点是尽量选择较全面及细致的风格和行业划分指数。我们将区间内基金的收益率序列与每个指数的收益率序列进行回归，得到的R-square用于衡量拟合程度的高低，回归后R-square最高的指数作为基金的行业或风格的代表。

　　目前选择的风格指数包括沪深300、中证500等代表性股票指数，以及申万大盘、申万中PE等申万风格指数。

　　行业指数可以选择申万行业指数或者中信行业指数，也可以进行自定义，如根据行业之间的相关性将行业分为金融、TMT等大类别（具体分类方式可参考报告《FOF之基金持仓的相关稳定性研究》）。回归的方式同上风格的估算。

　　我们平台中同样也可以直接进行基金的风格和行业的拟合估算，并且可以个性化添加及自定义相关指数，详见本文最后一部分。

　　基金的净值影响因素众多，很多时候其波动并非由于基金经理的投资策略造成，像大额申购、赎回等均会造成其净值大幅波动，对归因分析产生干扰。除此之外，利用因子模型进行归因，很大程度依赖于因子的构建和基准的选择，也不能够对除股票组合之外的其他资产包括资产配置能力进行分析。因此，这一部分将会介绍基于基金的持仓和交易数据的归因方法，最基本的模型就是Brinson归因模型。

　　最早提出的单期Brinson模型，将一个时期的基金收益与基准收益进行比较，将其超额收益分为四个部分：资产配置收益、个股选择收益、交互收益和基准组合收益，并通过四个概念性组合Q1、Q2、Q3、Q4的构建来分解超额收益。组合的计算如下表所示：

　　根据上面的概念性组合Q1-Q4来进行收益分解，将对于基准的超额收益分解为资产配置收益（AR）、个股选择收益（SR）和交互收益（IR），各个部分计算式如下：

　　以上是Brinson模型最基础的形式，在实际使用中也可以根据使用需求对超额收益进行适当修改。

　　比较常见的一种改良是而后Brinson等人提出的BF模型，从公式可以看出，资产配置收益AR强调的是超额资产配置收益来源于对上涨的资产类别（或行业）的超配和对下跌的资产类别（或行业）的低配。然而我们直觉上会认为对涨幅超过基准总收益的类别进行超配、对跌幅超过基准总收益的类别进行低配才是具有超额资产配置能力，BF模型就是针对AR提出将基准组合收益加入计算公式中，此时：

　　对于组合的总资产配置收益来说两种算法并无差异，主要是具体到资产或者行业上的机构配比不同。

　　Brinson归因通过计算AR、SR可以直观上的去比较不同的投资组合管理者在资产配置（或行业配置）和个股选择上的能力，但是在处理绩效归因的问题的时候有两个方面疑惑需要解决：1、如何解释交互收益部分；2、如何用Brinson归因解决组合中有现金流入流出时的问题。第二个问题将用下部分的多期Brinson归因模型来解决。

　　对于交互收益的理解，从公式上来看：IR = (Q4- Q2) + (Q1- Q3)，可以理解为对于投资组合和基准组合进行资产配置和个股选择逐层归因之后的剩余部分，但是仅仅这样解释仍然不能说明其来源。更清晰一点，可以举例说明，对于一个自上而下的投资组合，采取归因分析是对组合从资产层面和个股选择层面进行逐步归因，首先是将组合收益分到各大类资产之上，其次将归入股票类资产的收益进一步归因到个股选择之上，在此种情形之下将交互收益归入下层个股选择之中。相反，对于一个自下而上的组合过程，可以将交互项归入到上层的资产配置之中。

　　对于一个真实的投资组合来说，可以进行每个交易日的单期Brinson 归因，但是一旦涉及到一段时间区间内的归因，就会面临在区间内资产或者个股的权重的变化问题，在长江金工报告《基于每日持仓数据的基金绩效归因分析》一文中也就选择不同时期的组合资产权重得到的归因结果举出了实例，说明了在有易的情况下采取单期Brinson 归因无论是选择期初、期末或者两者平均的组合权重得到的结果都是非常不准确的，此时就需要用到多期Brinson归因模型。

　　多期Brinson分解模型的核心在于对组合和基准的收益率及权重计算的改良。在基于每日交易数据和持仓数据进行归因分析时需要考虑每日的现金流入流出，计算公式如下：资产 i 在第 t 日的收益率为：

　　其中，Mi,t表示资产 i 在第 t 日的市值，Mp,t表示投资组合在第 t 日的总市值；表示在 t 日时资产 i 上现金流出，即对应的买入资产 i 的金额；表示投资组合在 t 日的现金流出，即总的资产买入金额；表示在 t 日时资产 i 上的现金流入，即卖出资金 i 的金额。

　　其中，分别表示基准组合、积极资产配置组合、积极个股选择组合及基金实际组合的 k 期复合收益率。实际应用中，可以通过每日记录组合收益来计算区间内组合累积收益。

　　记第 t 日的组合收益Qj为Qj,t，累积到 t 日的Qj为，那么满足：

　　在实际使用模型的时候，我们从两个层次进行归因。使用到的归因方法是逐层归因，第一部分：进行分行业归因分析，将个股作为研究对象，将组合收益分解为行业配置上的收益及个股选择收益；逐层归因的第二部分：将整个组合作为一个研究对象，将组合的收益分解为大类资产配置上的贡献，以及资产选择上的贡献。

　　基金因子分析平台是基于MatLab编写的基金分析工具，实现的主要功能是对基金的风格及行业配置进行估算，以及基金的多因子回归分析。通过简单输入基金代码的方式即可以得到一系列分析结果，目前的分析主要适用于股票型基金。

　　上面基于基金净值数据进行归因分析中已经介绍了与指数拟合进行基金分析的基本原理，此处展示使用基金分析平台可以得到的分析结果。

　　下表中列举了某基金与平台的风格指数池中部分指数拟合的结果，按照R方大小排列，基本上可以判断该基金属于小盘平衡型。

　　同样的与行业指数进行拟合，也可以得到类似的分析结果，分别以图和表格的形式保存。

　　在进行多因子归因分析时，使用到的主要因子有：成长、反转、beta、波动率、规模、价值和流动性。在进行回归分析的时候取过去一段区间的时间序列进行滚动回归，并且采取时间加权，设置衰减期，使得每天都可以得到基金在以上几种因子上的暴露度，进行实时监控。

　　长江金工基金绩效归因平台是基于Microsoft及VBA编写而成，下面介绍一下该工具可以实现的一些功能。

　　数据的文件名称以当日的日期开头，格式为YYYYMMDD，归因分析将直接引用文件名中的日期记录为当日日期及累计归因的截止日。由于收益率的计算都涉及到当日市值与之前日期的比较，所以当进行连续分析的时候，每一个持仓数据中需要包含今日持仓和昨日持仓，例如20170405持仓中，需要包含2017/04/05日的持仓以及2017/04/04日的持仓。

　　目前可以实现的功能主要包括：1、对股票组合进行行业配置及个股选择上的收益归因分解；2、分析个股相对于所在行业的基准收益对组合的贡献；3、投资组合在资产配置及资产选择上的归因分析；4、策略的持仓分析；5、基金净值的T-M模型、H-M模型及C-L模型选股择时能力分析。

　　主要需要设置的对象为比较基准及个股行业归类。基准指数的选择以及数据的更新在工作表“基准涨跌幅”中修改，行业基准在工作表“基准权重”中修改，也可以进行个股行业的自定义。

　　本篇报告系统性的介绍了常用的几种绩效归因方法，并且从基金净值和仓位数据两个维度给出了适当的解决方案，开发出了相关的解决工具，不仅是对于投资策略和决策的反馈还是对于基金的筛选都具有一定的实用意义。当然，本文介绍的大部分方法都是适用于股票型基金的归因分析，目前也有一些较为成熟的模型可以用于债券型及商品型基金的分析，将在后续报告中陆续进行介绍和实践。

　　行业评级：报告发布日后的12个月内行业股票指数的涨跌幅度相对于同期沪深300指数的涨跌幅度为基准，投资建议的评级标准为：看好：相对表现优于市场；中性：相对表现与市场持平；看淡：相对表现弱于市场。

　　公司评级：报告发布日后的12个月内公司的涨跌幅度相对于同期沪深300指数的涨跌幅度为基准，投资建议的评级标准为：买入：相对于大盘涨幅大于10%；增持：相对于大盘涨幅在5%~10%；中性：相对于大盘涨幅在-5%~5%之间；减持：相对于大盘涨幅小于-5%；无投资评级：由于我们无法获取必要的资料，或者公司面临无法预见结果的重大不确定性事件，或者其他原因，致使我们无法给出明确的投资评级。

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