多因子模型的业绩归因评价体系【天风金工因子选股系列之十】

　　在Brinson模型中，组合相对于基准的超额收益就是主动管理的收益，超额收益的来源有三部分：

　　交互作用：超配有正向选股能力的资产类别（或板块）、低配负向选股能力的资产类别（或板块）。

　　多因子模型将股票收益率分解为可以由共同因子解释的部分以及特质部分。使用期初组合的因子暴露，以及期末估计的因子收益可以将组合的收益分解到各个因子维度上。

　　Brinson模型与多因子模型相结合的收益归因能够更加深入、多维地考察组合收益的来源，而收益模型与风险模型相结合有助于识别低效甚至无效的风险暴露。通过将事后的业绩归因与事前投资组合构建时的偏好相比较，有助于改进投资过程，提前发现策略中存在的漏洞。此外，归因能够帮助投资者在组合业绩发生巨大波动时，找到问题的根源，从而积极地应对。

　　即使风格相似、收益表现相似的组合，其收益来源也可能不尽相同，通过业绩归因，能够更加清楚组合的收益究竟来源于什么，进而知道这种获取超额收益的能力是否能够持续，也能够明白组合发生剧烈波动的原因，从而改进策略。

　　下图以两个基金在2017年6月30日的持仓为依据，以沪深300指数为基准，比较了两个组合相对于基准的累计超额收益。可以看到，在2017年7月到9月之间，两个组合的走势较为相近，而在9月之后，两个组合走势产生明显分化。那么，到底是什么原因使得两个组合在后半区间产生迥然不同的表现？当我们的策略发生如组合A那样的大幅回撤时，应该从哪里着手改进策略？

　　通过业绩归因，能够更加清楚组合的收益与风险来源，也能够对投资过程进行监控。下面首先介绍常见的业绩归因方法。

　　相对基准进行收益分解，将组合的收益分解到配置（自上而下）和选股（自下而上）的维度，需要组合与基准的收益及权重数据。

　　通过多因子模型，将组合业绩归因到因子上，如估值因子，成长因子等。这种模型需要具体的组合权重、个股因子暴露等数据，从而确定组合的因子暴露。

　　从以上简单介绍可以看到，三种方法需要的数据量依次为：多因子分析＞收益分解风格分析。风格分析、收益分解分析的结果比多因子分析更容易解释，而收益分解比风格分析、多因子分析在业界的应用更加广泛。

　　在Brinson模型中，组合相对于基准的超额收益就是主动管理的收益，超额收益的来源有三部分：

　　交互作用：超配有正向选股能力的资产类别（或板块）、低配负向选股能力的资产类别（或板块）。

　　可以看到，收益分解的过程反应了投资决策的流程，即首先选择基准，然后对板块的超配或者低配进行决策，最后在板块内选股。

　　第一项为配置效应（Allocation effect），即板块权重偏离基准而没有主动选股带来的收益。

　　以组合A为例，表1以组合A在20170630的权重，对该组合在2017年7月的收益进行Brinson归因。可以看到，交通运输行业的行业配置效应为组合在该行业的配置权重（即第二列组合的行业权重7.81%）与基准（即第三列基准的行业权重3.22%）的差别，乘以基准行业的相对收益（即第五列基准行业收益3.72%减去基准收益2.80%），得到第六列行业配置效应0.04%。

　　第二项为选股效应（Selection effect），即板块权重被动配置，而通过主动选股带来的收益。

　　同样以组合A为例，在表1中，交通运输行业的选股效应为基准在该行业的配置权重（即第三列基准的行业权重3.22%）乘以组合行业收益（即第四列的组合行业收益4.63%）与基准行业收益（即第五列的基准行业收益3.72%）的差，得到第七列选股效应0.03%。

　　将各行业的三个效应求和，得到组合A的行业配置效应为0.77%，选股效应为1.13%，交互项为1.10%，三项之和为组合的超额收益3.00%，也等于组合收益5.80%减去基准收益2.80%。因此，组合A在2017年7月的超额收益主要来自于选股效应。

　　可见，Brinson模型将组合的超额收益分解为三个层面，并且对于各个板块（或行业）的超额收益也可以进行相应的分解。通过对收益的拆解，有助于定位策略表现异常的原因。如果不进行业绩归因，当组合发生巨大波动时，既不清楚为何收益陡增，也不清楚为何大幅回撤。而使用Brinson模型进行归因分析能够使投资者知其然并知其所以然。

　　Brinson模型计算简单，并且清晰地反应了从板块配置到板块内选股的投资思路，因而其在业绩归因方面的应用十分广泛。然而，Brinson模型仍然存在局限性。首先，需要对个股进行严格的板块划分。对于行业分类来说，对个股的分类很少会存在问题，而在风格分类下，对个股风格的划分就存在很大的不确定性。例如，在区分大盘股小盘股时，大小盘的区分标准很难确定，而常用的分位数分组方法存在很大的随机性，两个市值差别很小的股票可能会分属于不同的板块。其次，当根据风格和行业进行选股时，为了使用Brinson模型进行归因分析，就需要将股票按照风格及行业分组，此时需要分组的数量为风格数量×行业数量，组数的增加使得归因分析的复杂性急剧上升，并且使其结论难以理解。

　　在这种情况下，基于多因子模型的业绩归因的优势就会显现出来。实际上，Brinson模型可以看作多因子模型的一个特例（具体推导可参见附录）。首先，多因子模型能够较好地解决多维度的归因问题，如风格与行业。其次，Brinson模型中的选股效应也可以通过各种风格因子来解释。Brinson模型与多因子模型的结合使用，能够更加清晰明了地对收益进行分解。

　　可以看到，组合的收益来源于对正向（或负向）收益因子的正向（或负向）暴露以及对具有正向特质收益个股的超配。然而在多因子组合中，投资者想要撷取的是共同因子带来的收益，而不是个股的特质收益。因此，在使用多因子模型进行业绩归因时更加关注各个因子带来的收益。

　　使用多因子模型进行归因需要期初组合的因子暴露，以及期末估计的因子收益，下面就具体介绍因子暴露以及因子收益的估计。

　　下表列出了本文使用的风格因子。对于一个类别中的因子，使用滚动24期（20个交易日为一期）IC_IR加权的方法合成该类因子。当一个因子类别中只有一个因子时，该因子值乘以滚动24期IC_IR。由于每类因子都在原因子上乘以因子的方向，因此各因子的预期方向都是正向的，即对因子的暴露越高，预期收益越高。

　　本文使用中信行业分类作为行业因子。在中信一级行业分类的基础上，采用中信二级行业分类进一步划分银行和非银金融行业，具体地，将银行业分为国有银行和股份制与城商行，将非银行金融分为证券、保险和信托及其他，共计32个行业。当然，根据不同的行业划分需求，对于各行业可选取不同的细分等级。

　　以前文组合为例，下图展示了两个组合在期初（即20170630）的因子暴露。可以看到，首先，两个组合的风格暴露较为相似，都对BP、一致预期EP、成长以及非线性市值、市值因子的暴露较大；其次，与组合B相比，组合A在这些因子上的暴露都更加极端一些。

　　因子收益的估计可以通过横截面回归得到，使用下一期个股收益率对上一期个股因子暴露进行回归，回归系数即为因子收益。本报告参考Barra USE4（The Barra US EquityModel）、CNE5(The Barra China Equity Model)估计因子收益率。股票收益率可以表示为市场收益率、行业收益率、风格因子收益率以及特质收益率的线性组合：

　　由于股票收益率存在异方差性，因此以根号市值作为权重，使用加权最小二乘法（Weighted LeastSquares, WLS）估计以上模型。使用这种加权方法是由于很多研究发现个股的特质风险与股票规模成反比。

　　可以在不同频率下估计因子收益，如日度，月度。下图为各风格因子在2017年7月的月度因子收益。组合月初的因子暴露与月末估计的因子收益的乘积，就是当月该因子对组合的收益贡献。

　　可以看到，BP、一致预期EP以及成长因子的因子收益为正向的，而组合A和组合B在这些因子上的正向暴露为组合贡献了正向的收益；而市值因子的因子收益是负向的，而两个组合对市值因子的正向暴露为组合带了的负向的收益。

　　如果每天都估计一次因子收益，将因子收益累计求和，就可以得到各个因子的收益曲线。可以看到，市值因子的收益曲线月中发生了大幅的变化。

　　对比两个组合在2017年7月超额收益的表现，可以看到组合A在7月中发生了明显的回撤。对比因子收益与组合收益回撤的时间，会发现两者时间是重合的，均为2017年7月17日（图4中因子收益曲线的日期对应估计因子收益时因子暴露的日期）。因此，很容易发现，组合A该次回撤与市值因子的收益变化有关。结合前文，组合A相比组合B对市值因子的暴露更多，就不难理解在市值因子收益剧烈变动时，组合A会受到更大的冲击。

　　通过将组合收益分解到各因子维度上，可以看到在各个因子上的超额暴露是否能够给组合带来超额收益。

　　表3为2017年7月各因子对两个组合的收益贡献。其中，因子收益为2017年7月各因子的因子收益，相对暴露为2017年6月30日组合相对基准在各因子上的暴露，收益贡献为因子收益与相对暴露的乘积。

　　可以看到，市值因子对两个组合的收益贡献都是负向的，而BP因子、一致预期EP因子、成长因子等对组合的收益贡献是正向。由于组合A在市值因子上的暴露更多，市值因子对组合A的负向收益贡献更大。

　　前文展示的是在全市场估计的因子收益，然而在不同股票池中，估计得到的风格因子收益可能会存在较大的差别。以一致预期EP因子为例，如图6所示，2017年7月，该因子在不同行业内估计得到的因子收益在方向以及大小上存在明显差别。

　　同样的，以一致预期EP因子为例，如图7所示，在2017年6月30日，组合A各个行业在该因子上的暴露呈现较大的差别，其中医药、基础化工、轻工制造、食品饮料行业对该因子的相对暴露都在1.5以上，而农林牧渔、建材、建筑等行业对该因子的相对暴露低于0.5。

　　将行业内因子暴露与行业内因子收益结合起来看，会发现食品饮料行业的一致预期EP因子收益是负向的，但是该行业却对该因子具有较大的正向暴露，因此在该期，一致预期EP因子对食品饮料行业的收益贡献是负向的。

　　因此，为了更加细致地了解组合的收益来源，可以在各个行业内部使用多因子模型进行归因，计算组合各个行业内的因子暴露以及各行业内因子收益的方向，从而明确各个因子对行业超额收益的贡献。

　　前文系统地介绍了收益以及风险归因的方法。下面就是使用这些方法考察，是什么原因导致了本文开篇展示的两个组合在2017年9月后出现明显的收益分化。具体地，本文假设组合在2017年9月末的权重与2017年6月30日的持仓相同，对组合在2017年10月的收益和风险进行归因。

　　首先，组合A和组合B在2017年10月的超额收益分别为-2.27%和2.57%，超额收益曲线如下图所示。

　　其次，根据Brinson模型，在2017年10月，组合A的收益主要来源于选股效应，而组合B的收益主要来源于行业配置和选股效应，而行业配置效应的贡献更大。对于组合A来说，食品饮料和电子元器件是选股效应中最为重要的行业；而对于组合B来说，对证券行业的配置是行业配置效应中最为重要的行业。

　　对于组合A，食品饮料和电子元器件行业负向的选股效应对组合整体的收益影响很大，为了应对该问题，需要对这些行业内的收益进行进一步的分析。

　　然后，根据多因子模型对组合收益进行分解。如表5所示，因子收益为2017年10月各因子的因子收益，相对暴露为组合在2017年9月29日相对于基准在各因子上的暴露，收益贡献为因子收益与相对暴露的乘积。

　　第一，从因子暴露来看，组合A在BP、一致预期EP、ROE、市值因子上的暴露更多。从收益贡献来看，市值对两个组合的收益贡献都是负向的，并且数值较大，由于组合A具有更高的市值因子暴露，市值对组合A的影响更加明显。

　　第二，风格因子对组合A及组合B的收益贡献分别为-1.64%、0.21%，而行业因子对组合A及组合B的收益贡献分别为0.01%，1.20%。行业配置对于组合B的收益较为重要，而基于风格因子的选股能力对于组合A较为重要。因而，组合A大幅跑输基准很大程度上是由于市值来带的负向收益；而由于较小的市值暴露以及较优的行业配置，市值因子的影响在组合B中被稀释，因而并没有对组合B的收益造成明显的冲击。可以看到，这与Brinson模型的结论较为相近，而风格因子为Brinson模型中的选股效应的来源提供了解释。

　　第三，组合A和组合B的特质收益分别为-0.65%，1.16%。可以看到，组合A中能够由风格和行业因子解释的收益约占71.36%，而组合B中能够由风格和行业因子解释的收益约占54.73%，也就是说组合B的收益较大一部分来自于本文所列风格因子之外的因子。

　　最后，为了探究在Brinson分解中，组合A为何会在食品饮料和电子元器件行业上存在较大的负向选股效应，可以在行业内估计组合的因子暴露以及因子收益。表6对2017年10月食品饮料和电子元器件行业的收益进行了分解。可见，组合A在两个行业内都是由于市值因子的较高暴露，从而产生了显著的负向收益。因而，行业内的多因子分析也有助于了解Brinson模型中各个行业超额收益的来源。

　　整体来看，通过Brinson模型以及多因子模型的分析，可以发现，组合A相对极端的市值因子暴露是其在2017年10月大幅跑输基准的主要原因；在该期，组合B的行业配置效应较为明显。

　　同样以2017年10月组合的表现进行风险归因。图9对组合A和组合B的跟踪误差进行分解，可以看到组合A中市值因子贡献了绝大部分风险，而在组合B中特质风险占比最高，其次为行业因子。因此，组合B有较多的风险来自于本文所使用的风格及行业因子以外的因子。

　　由于在收益归因以及风险归因中使用了相同的多因子模型，因此可以将各因子的收益贡献与风险贡献结合起来看，考察因子的收益风险比。下图分别比较了两个组合的收益贡献与风险贡献。为了在量纲上具有可比性，下图将收益贡献标准化，具体为收益贡献原始值除以收益贡献绝对值之和。

　　可以看到，首先，对组合A及组合B跟踪误差的分解表明，组合A的风险主要来源于风格因子，而组合B的风险主要来源于特质风险，并且其行业因子的风险贡献高于风格因子的风险贡献。

　　其次，从收益风险比来看，组合A在行业上的偏离带来了风险，而对收益的贡献微乎其微。组合B在行业上的偏离取得了较好的收益风险比，而风格因子的收益风险比较低，并且组合B很大一部分的收益和风险来自于本文所使用的风格及行业因子以外的因素。

　　Brinson模型与多因子模型相结合的收益归因能够更加深入、多维地考察组合收益的来源，而收益模型与风险模型相结合有助于识别低效甚至无效的风险暴露。通过将事后的业绩归因与事前投资组合构建时的偏好相比较，有助于改进投资过程，提前发现策略中存在的漏洞。此外，归因能够帮助投资者在组合业绩发生巨大波动时，找到问题的根源，从而积极地应对。

　　《天风证券-金工专题报告-多因子模型的业绩归因评价体系 2018-04-10》