【FOF学院】带你看透债券业绩归因

　　业绩归因用于分析组合的收益来源，是一个反映基金经理各方面能力的度量工具。基金经理可以通过归因分析的报告看出自己的投资策略是否生效，投资者也可以看出组合的表现是否如宣传的一样。本文介绍了债券归因领域中常见的归因框架，包括Breukelen归因和Campisi归因分析。

　　本文中间说明的部分会比较长还有一些比较复杂的公式，不感兴趣的朋友，可以直接跳过看文末的实例和总结哟~~

　　在股票的业绩归因中常见的方法有Brinson归因模型，但是由于债券的收益驱动因素有久期，收益率曲线和债券的信用评级，这和股票不大一样，因此，债券的Brinson归因和股票的Brinson略有不同。Van Breukelen于2000年对Brinson模型进行改进，结合了Wagner和Tito基于久期的归因方法，设计了加权久期归因。该方法计算了组合的券种配置能力、个券选择能力、久期配置能力以及货币配置贡献。

　　券种配置能力-债券可以按照品种，评级，期限等多种方法进行分类。选择一种分类方法后，基金经理可能偏好某一类债券，则他会在这类债券中配更高的权重。未来该类别的债券表现好，则组合会在该分类上体现出比基准更高的收益，则说明基金经理关于选债券种类的能力强。

　　个券选择能力-在具体的某一类债券中，个债的表现有好有坏，这个能力反映的是基金经理在同一类别中选出优秀债券的能力。

　　久期配置能力-如果基金经理看多债市，则他配置的组合相对于基准可能会有更高的久期。归因分析后发现在久期配置上组合有正的主动收益，则说明基金经理对债市的眼光确实不错。

　　货币配置贡献-该能力和债券还款的货币的利率有关，例如组合中的债券以美元计价，基准中的以人民币计价，美元的利率倘若高于人民币的话，则这种收益会体现在货币配置能力上。

　　其中，上标p表示组合，b表示基准，a表示主动。用每个债券及其权重可以将上式写作

　　i表示第i只债券，Wi表示第i只债券在组合（基准）中占的权重。Ei表示第i只债券的货币收益率，用汇率的变化率表示。Di表示第i只债券的久期。Ri是第i只债券的回报率，该回报率对Di进行了归一化。

　　上式右边的第一项包含了组合的久期配置，券种配置和个券选择能力，第二项则与货币配置有关。

　　为了计算上述四种能力，需要构建两个虚拟的组合。这里用rp1和rp2表示。rp1从基准b演变而来，除了久期被调整为与组合p的久期一致以外，其余因素都和基准一致。rp2从组合p演变而来，除了个券选择是和基准b一致以外，其余能力都和组合p一致。因此，久期配置能力由rp1和组合之差表示。券种配置能力由rp1和rp2之差表示，个券选择由组合p和rp2之差表示。

　　我们构建rp1的时候是从基准b出发，给基准中每一只债券的权重呈上一个比例，得到rp1中每只债券的权重，不妨用Wi(1)表示，久期配置能力就可以用以下式子表示：

　　其中DT为组合或者基准的久期，由成分债券的久期根据权重加权平均得到。这里计算的是整个组合的久期配置能力。计算每个券种a上的久期配置能力，把i的范围限定在券种a的集合内即可。

　　其中下标a表示第a个券种。可以看到rp2中债券和基准b中的债券成比例。如果在券种a内把每个债券累加之后可以得到以下关系：

　　由于组合p和rp2只在个券选择上不同，因此个券选择能力是由组合p和rp2之差求得的，具体如下：

　　其中Wc是组合或基准在货币c上配的权重，Ec是货币c的收益率。EbT是基准在各类货币上的加权回报。

　　由于债券的回报受到市场的风险因子影响，在进行债券归因的时候，除了上述考虑配置选债能力的Breukelen归因以外，还需要考虑构建一个包含市场风险因子的归因框架。为了简洁，严谨以及易于理解的考虑，Campisi提出一种归因框架，能够直接反映债券基金经历的决策过程。

　　说到基于风险因子的归因，很容易想到能否把股票中基于风险因子的归因搬过来利用在债券上。答案是否定的。由于债券有到期日，有利息，预期收益率比较确定，流动性低等和股票不同的因素，因此在设计债券归因框架的时候需要考虑去解释债券的利率，价格对市场收益率的敏感程度等因素。

　　根据Campisi归因框架，债券组合的收益可以被分成以下几个部分，分别计算每一个券种的以下四个收益

　　其中分子中求和的每一项表示期末和期初在同一个期限上的收益率之差，N表示有N个期限参与求和。

　　接着计算国债扭曲收益。首先要利用每个券种的久期，在国债收益率曲线上找到对应的收益率，如果久期不在关键期限上，则通过线性插值的方式找到。其次计算收益率的扭曲量，具体方法如下：

　　Campisi认为基准的选券收益为0，因此基准在第a个券种的利差收益可以简单由下式表达：

　　至此组合p和基准b在每一个券种上的四个收益都已经计算完成，主动收益的计算各自对应相减即可。

　　通联魔方平台上包括这两套归因框架，Breukelen和Campisi归因。其中，在进行Breukelen归因的时候对债权进行按照剩余期限分类，分为1年内，1-3年，3-5年，5-10年，10年以上的债券，而在Campisi归因中的分类采用债券品种分类，分别有企业债，国债，中期票据等。

　　分别在每一个到期年限类中计算久期配置，券种配置，个券选择能力，假设选择的债券均为一种货币兑付，因此货币配置能力为0。这里以1年内为例

　　发现利用Breukelen归因分解出的四种能力之和恰好等于直接计算的主动收益，因此这是一个有效的归因框架。

　　组合p在国债上的主动收益=0.00315，基准b在国债上的主动收益=0.0156

　　利息收益由各债的利息收益在每一个券种上求和得到，这里组合p和基准b的利息收益如下表格

　　基准的利差收益可以由基准的总收益减去利息收益与国债平移与国债扭曲收益即可得到。这里基准在国债上的利差收益=0.0156-0.002-(-0.3198)-0.9395=-0.606，因此利差变化=-0.606/13=-0.0466。利用基准b在国债上的利差变化，可以求得组合p在国债上的利差收益=-10.5×(-0.0466)=0.4895。

　　根据定义，基准b的选券收益为0，组合p在国债上的选券收益为-0.6713

　　在其他券种上应用同样的计算方式，我们得到可以组合p和基准b在每个券种每个能力的收益

　　通过主动收益的表格可以看到，组合p相对于基准b在利差收益方面有较大的优势，利息收益也优于基准，但是在与国债收益率曲线相关的能力则表现不如基准，选券能力也不如基准。

　　Breukelen归因将组合的主动收益分解成四个维度，有效地帮助基金经理认识自身的强项在于配期限，还是选债券。

　　Campisi归因框架可以向基金经理传达每一个券种在不同市场风险因子上的业绩表现，可以帮助基金经理验证自己的投资决策是否有效。

　　本期内容由魔方算法团队提供，通过介绍债券归因领域中常见的归因框架，给予投资人更多的配置参考建议。

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