FOF研究：Brinson归因分析模型

　　利用因子模型基于净值进行的归因分析，很大程度依赖于因子的构建和基准的选择，也不能够对除股票组合之外的其他资产包括资产配置能力进行分析。Brinson模型基于持仓数据和交易数据进行分析，归因分析的结果包含的信息更全面。

　　单期Brinson模型最早是由Brinson等人（1986年）提出的，即BHB模型，模型认为一个时期的投资组合收益可以分为四个部分：资产配置收益、个股选择收益、交互收益和基准收益。并通过四个概念性组合Q1、Q2、Q3、Q4的构建来分解超额收益。组合的计算如下表所示：

　　根据上面的概念性组合Q1 - Q4来进行收益分解，将对于基准的超额收益分解为资产配置收益（AR）、个股选择收益（SR）和交互收益（IR），各个部分计算式如下：

　　对于一个真实的投资组合来说，可以进行每个交易日的单期Brinson 归因，但是一旦涉及到一段时间区间内的归因，就会面临在区间内资产或者个股的权重的变化问题，需要把单期Brinson模型推广到多期Brinson模型。

　　多期Brinson分解模型的核心在于对组合和基准的收益率及权重计算的改良。在基于每日交易数据和持仓数据进行归因分析时需要考虑每日的现金流入流出，计算公式如下：资产 i 在第 t 日的收益率为：

　　其中，Mi,t 表示资产 i 在第 t 日的市值，Mp,t表示投资组合在第 t 日的总市值；表示在 t 日时资产 i 上现金流出，即对应的买入资产 i 的金额；表示投资组合在 t 日的现金流出，即总的资产买入金额；表示在 t 日时资产 i 上的现金流入，即卖出资金 i 的金额。

　　其中，分别表示基准组合、积极资产配置组合、积极个股选择组合及基金实际组合的 k 期复合收益率。实际应用中，可以通过每日记录组合收益来计算区间内组合累积收益。

　　记第 t 日的组合收益Qj为Qj,t，累积到 t 日的Qj为，那么满足：

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